اهداف آموزش ریاضی :

1-توانایی انجام محاسبات عددی  2- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن  3-توانایی محاسبات ذهنی ، حدس و تخمین   4- کمک به درس های دیگر   5-درک محتوای ریاضی مسائل و به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها   6-به کارگیری راه حل مسائل 7-پرورش ذهن خلّاق وآزاد و جلو گیری از تعصب 8-زبان آموزی وگسترش دامنه لغات ریاضی 

اصول ومبانی آموزش ریاضی

کشف مجهولات به صورت مستقل و کشف روابط از شرایط واصول آموزش ریاضی است . هر کودکی می تواند در یادگیری مفاهیم  ریاضی موفق شود برای این کار  باید موضوع و مفهوم را می توان به زبان فکری کودک و در قالب معنایی او ریخت و به راحتی به هدف آموزش ریاضی دست یافت . فعالیت های آموزشی باید در جهت ارتباط تجارب عادی و طبیعی فرد با جنبه های علمی و منطقی ریاضیات عمل کنند . حلّ مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد . ریاضی از طریق کاربرد و فهم برای کودکان معنی دار می شود نه از راه حفظ قواعد و عملیات ریاضی . کودکان در یک موقعیت فعال و با کار کردن و با هم اندیشیدن ، برقراری ارتباط و گفتگو در باره ریاضیات آن را بهتر یاد می گیرند .

انواع مهارت های ریاضی

1-مهارت ذهنی 2-مهارت عملکردی یعنی توانایی تبدیل مهارت ذهنی به عمل مانند کشیدن خانه بااشکال هندسی3-مهارت فرایندی یعنی چگونگی انجام فعالیت های شناختی 4-مهارت موقعیتی یعنی تشخیص اینکه چه وقت دانش ها به کار گرفته شود .

دیدگاه ها :  ایستا همان انتقال مستقیم اطلاعات به یادگیرنده و حالت انفعال و غیر فعال او در یادگیری و آموزش است  و پویا به دریافت  فعال و تولید مفاهیم توسط یادگیرنده اهمیت می دهد .

علت ها و دلایل عدم یا کاستی علاقه به یادگیری ریاضیات : یکی از دلایل عدم آمادگی ذهنی و شناختی برای یادگیری است و دلیل دیگر بد آموزی هاست  و سومین  علت آن سازمان دهی نادرست مفاهیم ف محتوا وفعالیت هاست .

آموزش ریاضی در دوره پیش دبستانی : قانون ریاضی همیشه ثابت است و استثنا وجود ندارد .حل مسائل مربوط به محاسبات عددی به شکل ذهنی به اهداف این دوره مربوط نیست . کودک در این دوره اجزای یک کل را به طور متناسب وهماهنگ ترسیم نمی کند مثلا ساقه درخت  با شاخه  تناسب ندارد . این نوع رفتار مربوط به عدم هماهنگی در تجسّم ذهنی است که یکی از ویژگی های رشدی کودکان دوره پیش دبستانی است . ریاضی ذهنی ترین علوم است و درنتیجه باید با تجارب مناسب عینی همراه گردد تا برای کودک قابل فهم و درک باشد .قضاوت کودکان در این دوره با توجه به ظاهر اشیاء و برپایه یک ویژگی صورت می گیرد . برای  نمونه ، از دو خط کش هم اندازه آن

یکی که به طور عمودی قرار گرفته را بلند تر می داند .

فرایند مفهوم سازی در ذهن : الف : احساس ( ادرک ) . برخورد و تجربه شخصی جهت دریافت و کشف آن است  و انجام تجربه با حواس پنجگانه .  ب : خوگیری (عادت) . با تجربه مجدد شخصی و دیگران ، بازسازی تجارب و مشاهدات انجام شده ، با مفهوم آشنایی عمیق پیدا کرده به بازسازی و تکمیل آموخته هایش در مورد مفهوم می پردازد .  پ : عرضه وکاربست محتوای یادگیری . کاربرد جهت حلّ مسائل اساسی روزانه .

انواع یادگیری از دید گانیه : 1-علامتی یا شرطی کلاسیک . پاسخ ها بازتابی ، عاطفی و غیر ارادی هستند . مانند ترس انسان از سگ و ترشح بزاق با شنیدن صدای زنگ در آزمایش جناب پاولوف      2- یادگیری محرک – پاسخی . پاسخ ها غیربازتابی و ارادی هستند که به شرطی فعال یا پاسخ گر معروف است . درست نشستن کودک و تحسین مربی یا دادن ستاره   3-یادگیری زنجیره ای یا مهارتی . این نوع از یادگیری شامل دو یا چند رفتاریا موضوع  ساده مربوط به هم است . مانند بریدن اشکال با قیچی    4- یادگیری کلامی . یادگیری چند کلمه ساده مربوط به هم که یک زنجیره را بسازند.  مانند: من مامان را دوست دارم    5-تمییز چند جانبه . دادن پاسخ های گوناگون به محرک های گوناگون . مانند نام هرشکل به نام خود در دسته ای از اشکال   6-یادگیری مفهوم . پاسخ گروهی با یک واژه یا جمله برای گروهی از محرک های گوناگون . مانند کلمه حیوان برای موجودات زنده گوناگون    7- یادگیری اصل . مجموع چند مفهوم که یک بیان معنی دار را تشکیل دهد . مانند این عبارت : تورا دین ودانش رهاند درست .       8- یادگیری حل مساله .  ترکیب چند اصل و تولید یک فکر جدید و یا حل یک مشکل . مانند : کودک با یادگیری ریاضی تلاش می کند روحیه خجالتی بودن را در خودش از بین ببرد و از این طریق در بین جمع اظهار نظر میکند . 

ادراک کودکان . در نظر کودکان پیش دبستانی : جهان یک کل کم وبیش مبهم و درهم است  ، عناصر گوناگون یک شی ء را نمی تواند به هم پیوند دهد، حقیقت و واقعیت ؛ ساخته و پرداخته ذهن اوست تا مشاهداتش . مثلا دوچرخه را بدون زنجیر رسم می کند و دیگر اجزا را برایش در نظر می گیرد ، توان استنباط از کل به جزء(قیاس) و جزء به کل ( استقرا ) را ندارد و به عبارتی منطقی فکر نمی کند.نمی تواند درک و قضاوت کندکه چه از چه نتیجه می شودو قضاوت ها را به شکل منطقی به هم مربوط سازد .

روش ها وفعالیت های کلی در آموزش مفاهیم ریاضی

الف : گفتگوهای آزاد غیررسمی ، قافیه سازی ، شعر وقصه همرا با تصویر و نمایش مفاهیم مربوط از راه حرکات و حالات بدنی مثل نشان دان چاقی با دست ها و نیز تُن صدا

ب : مشاهدات رسمی وغیررسمی و بحث وگفتگوهای هدف مند یا آزاد

پ : شن و آب بازی و دیگربازی ها .

ت : نقش آفرینی یا نمایش نامه ، شبیه سازی ها مانند فروشگاه در داخل کلاس ، عروسک گردانی

ث : روش تعاونی . یادگیرنده در یادگیری شرکت فعال دارد

ج : روش مکاشفه ای . با راهنمایی مربی مفهوم ، موضوع و مساله بررسی و آزمایش می شود .

چ : نقش آفرینی یا نمایش نامه ، شبیه سازی ها مانند فروشگاه در داخل کلاس ، عروسک گردانی

ح : مشاهدات رسمی وغیررسمی و بحث وگفتگوهای هدف مند یا آزاد

خ : شن و آب بازی و دیگربازی ها .

د : نقش آفرینی یا نمایش نامه ، شبیه سازی ها مانند فروشگاه در داخل کلاس ، عروسک گردانی

طبیعی ترین و موثرترین فرابند و روش یادگیری در کودکان ، فعال بودن آنان در یادگیری از راه  بازی ، فعالیت گروهی ، بحث  همراه با عمل و تجربه شخصی به منظور یادگیری معنی دار است .

روش آموزش مفاهيم ریاضی در دوره ابتدایی به طريق مجسم (کار با اشياء واقعی و واقعیت ها) نيمه مجسم (کار با تصاوير و اشکال) و مجرد (ذهني) خواهد بود. در پیش دبستانی مرحله ی ذهنی یا مجرد وجود ندارد . ابتدا مربي بايد در روش مجسم از اشياء ، آدم ها و موجودات زنده اطراف کودک بهره بگيرد. به عنوان مثال براي آموزش مفهوم کوتاه و بلند از خود بچه ها و يا دو عدد مدادي که بچه ها هر روزه با آن سرو کار دارند استفاده کند. يا دو بچه قد بلند و قد کوتاه را کنار هم گذارده و بطور مجسم آموزش کوتاه و بلند را ارائه کند . در مرحله نيمه مجسم ، مربي از مدل ها ، تصاوير و اشکال استفاده مي کند. مثلا تصوير دو آدم قد بلند و قد کوتاه و در مرحله مجرد يا ذهني که سومين مرحله آموزشي است معلم از ذهنيات کودک استفاده مي کند. لازم به ذکر است در صورتي که دو مرحله مجسم و نيمه مجسم طي نشود ورود به مرحله مجرد يا ذهني امري  پیچیده یا ناممکن خواهدبود.

ازیک دیدگاه مراحل ارائه ی موضوعات ومفاهیم ریاضی بدین صورت است :

* مجسّم . مشاهده عینی مثال ها ، نمونه ها ، اشیاء ،  موجودات و پدیده ها و فعالیت  یادگیرنده

* شفاهی . توضیح وتنظیم مطالب ارائه شده در مرحله قبلی

* نیمه مجسّم . ارائه ی تصویر ، مدل ، شبیه سازی ها به جای موارد عینی و واقعی مرحله اول

* کنترل . انجام تمرین توسط کودک بدون کمک مربی . ازجمله کتاب کار

* رفع اشتباهات و به کارگیری درس. تمرینات اضافی و ارائه آخرین راهنمایی هاوتکالیف و تمرین هایی جهت کاربرد درس

روش آموزشی فعال .  مراحل :

1- فعالیت ها وتجارب یادگیری . دستور از معلم و فکر وعمل از یادگیرنده . عمل متقابل میان فراگیر وشرایط خارجی ف رفتار فعالانه و شخصی یادگیرنده ، سازمان دهی شخصی تفکر وادراک . یک مربی معتقد به روش فعال می گوید : چرا من مطالب را مستقیما توضیح بدهم که یادگیرنده گوش بدهد یا ندهد ؟ نمایش بدهم که ببیند یا نبیند ؟ اگر قرار است او یاد بگیرد پس خودش باید شخصا ببیند ، بشنود ، فکر کند و تصمیم بگیرد . مربی در این روش و این مرحله فعالیت های لازم جهت یادگیری را پیش بینی و آماده می کند و مرحله به مرحله فراگیران را جهت اجرا راهنمایی می نماید . فعالیت ها باید مورد علاقه ی یادگیرنده باشد و فرصت لازم را برای انجام نوع رفتاری که لازمه ی رسیدن به هدف است را در نظر بگیرد . 

2- بحث و گفتگو . بازگویی فعالیت ها و تجارب اولیه انجام شده ، بررسی نحوه اجرا و نتایج به گونه ای روشن ودقیق  ، تنظیم ؛ سازمان دهی  و دفاع از فعالیت ها و تجارب صورت گرفته ؛ تبادل نظر با دیگران و استفاده از تجارب آنان ؛ به خاطر آوردن و تصور ذهنی تجارب ؛ بیان تجارب به زبان شخصی و ساده ؛ فرصت باز نگری درفعالیت ها ؛ طرز فکر و بیان .

3- فعالیت های تدریس . تکرار نکات مهم ؛ جمع بندی ؛ بازنگری بحث ها و فعالیت ها به شکلی علمی و منطقی

4- مراجعه به کتاب .      5- کنترل و ارزشیابی  6- رفع اشکال    7-تعیین تکلیف .

 برنامه ی طرح ریزی شده در پیش دبستانی ، نبایدالزاماٌ یک برنامه ی رسمی باشد . مفاهیم و دانش های مربوط به ریاضی را به دنیای واقعی کودکان پیوند بزنیم و آن را به عنوان یک علم کاربردی درذهن کودک جای دهیم . آن ها می توانند درهنگام ساختمان  سازی بامکعب ها ، بازی باشن وآب و به صورت غیر مستقیم  به مفاهیم بلندی ، کوتاهی ، حجم ، جرم ، طبقه بندی و ... پی ببرند. دسته بندی اشیای گوناگون ، شمارش و مقایسه ی  مجموعه هارامی توان به کودکان به این صورت آموزش داد. جهت مقایسه می توانند تعداد دخترها و پسرها ، صندلی ها ، مدادرنگی ها ، بشقاب وقاشق ، ماشین ها و... را با دیگر موارد مطابقت دهند ، آن ها را بشمارند و یا مشخص کردن تعداد باهم مقایسه کنند. برای آموزش نماد اعداد می توان گفتن نام آن ها و نماد دیداری یا شکل آن هارا قبل ازنوشتن آموزش داد و برای این کارازخمیربازی،شعروسرود و...کمک گرفت .

اصل در هم تنيدگي به جاي تأکيد بر موضوع محوري ، جامع نگرمي‌باشد. در پيش دبستاني آموزش مفاهیم رياضي به تنهايي يا آموزش اجتماعي به تنهايي نداريم. بلکه رياضي، علوم و ... توأم با همديگر در کنار هم به شيوه بازي شعر قصه نقاشي و ... اجرا و تفهيم مي‌شود. ایجادمحلی برای آموزش ریاضی درکلاس درس و تدارک وسایل خاص که در دسترس کودکان باشد و در نظر گرفتن  برنامه ها ، فرصت ها و فعالیت هایی که آنان به راحتی  بتواننداز آن ها استفاده نمایند .